Тригонометричні рівняння

У тригонометричних рівняннях невідоме з’являється в аргументі тригонометричних функцій, наприклад, $\sin x = 2 \cos (x+\pi)$. Якщо не зазначено інше, припускаємо, що аргументи тригонометричних функцій у радіанах.

Запис виразів з тригонометричними функціями та пріоритет операцій

У запису виразів з тригонометричними функціями часто опускаємо дужки навколо аргументу (пишемо $\sin x$ замість $\sin(x)$), якщо зрозуміло, що є аргументом тригонометричної функції.

Важливо при читанні виразів із тригонометричними функціями розуміти, яка операція буде виконана раніше. Наприклад, $\cos x + 2$ не є тим самим, що $\cos(x+2)$, тому що функцію $\cos$ застосовуємо у виразі без дужок раніше, ніж додавання або віднімання. Зазвичай $\sin 2x$ розуміємо як $\sin (2x)$, але коли маємо вираз $\sin x \sin x$, розуміємо його як $\sin (x) \cdot \sin (x)$.

Степені значень тригонометричних функцій також мають свій спеціальний запис:

Поради для розв’язання тригонометричних рівнянь

Крім знань про значення, властивості та графіки тригонометричних функцій, можуть знадобитися також:

• тригонометричні формули,
• так звана тригонометрична одиниця – співвідношення $\sin^2 x + \cos^2 x = 1$, яке діє для будь-якого дійсного $x$,
• підстановка, наприклад, $\cos^2 x -2 \cos x +1 = 0$ можна спочатку розв’язати як квадратне рівняння $t^2 -2t +1$ pro $t=\cos x$, а вже для знайдених значень $t$ шукати відповідні значення $x$.