Тригонометричні рівняння

У тригонометричних рівняннях невідоме з’являється в аргументі тригонометричних функцій, наприклад, \sin x = 2 \cos (x+\pi). Якщо не зазначено інше, припускаємо, що аргументи тригонометричних функцій у радіанах.

Запис виразів з тригонометричними функціями та пріоритет операцій

У запису виразів з тригонометричними функціями часто опускаємо дужки навколо аргументу (пишемо \sin x замість \sin(x)), якщо зрозуміло, що є аргументом тригонометричної функції.

Важливо при читанні виразів із тригонометричними функціями розуміти, яка операція буде виконана раніше. Наприклад, \cos x + 2 не є тим самим, що \cos(x+2), тому що функцію \cos застосовуємо у виразі без дужок раніше, ніж додавання або віднімання. Зазвичай \sin 2x розуміємо як \sin (2x), але коли маємо вираз \sin x \sin x, розуміємо його як \sin (x) \cdot \sin (x).

Степені значень тригонометричних функцій також мають свій спеціальний запис:

Поради для розв’язання тригонометричних рівнянь

Крім знань про значення, властивості та графіки тригонометричних функцій, можуть знадобитися також:

• тригонометричні формули,
• так звана тригонометрична одиниця – співвідношення \sin^2 x + \cos^2 x = 1, яке діє для будь-якого дійсного x,
• підстановка, наприклад, \cos^2 x -2 \cos x +1 = 0 можна спочатку розв’язати як квадратне рівняння t^2 -2t +1 pro t=\cos x, а вже для знайдених значень t шукати відповідні значення x.