Запис послідовності

Послідовність — це набір об’єктів, у яких важливий порядок і які можуть повторюватися. Послідовність може бути як скінченною, так і нескінченною. Члени послідовності зазвичай записують за допомогою індексів: a_n позначає n-й член послідовності a.

Послідовності можна записувати різними способами:

• переліком членів: a = (7, 10, 13, 16, 19, 22)
• формулою для n-го члена: a_n = 4 + 3\cdot n
• рекурентно (початок послідовності та спосіб обчислення наступних членів із попередніх): a_1 = 7, a_n = a_{n-1} + 3

Приклади:

• 8, 18, 28, 38, 48, 58… (арифметична послідовність із початковим значенням 8 та різницею 10)
• 3, 6, 12, 24, 48, 96… (геометрична послідовність із початковим значенням 3 та коефіцієнтом 2)
• 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34… (послідовність Фібоначчі, a_n = a_{n-1} + a_{n-2})
• 1, 2, 3, 4, 5, 1, 2, 3, 4, 5, 1, 2… (періодична послідовність)

Існує безліч цікавих послідовностей. Вони навіть мають власну енциклопедію.