page_dashboard_topic-prereqs
Комбінаторика: основні поняття, Вирази зі степенями та коренями
page_dashboard_topic-prereqs_inversion
main_page-pexeso
main_page-matematicka_doplnovackaБіноміальний коефіцієнт
Комбінаторне число вказує на кількість комбінацій, тобто способів, як вибрати k елементів із множини з n елементів. Комбінаторні числа дуже часто зустрічаються в комбінаторних обчисленнях, тому мають спеціальне позначення \binom{n}{k} (читаємо „n над k“).
Для n \geq k \geq 0 виконується формула: \binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}
Для комбінаторних чисел існує ряд інших співвідношень, наприклад:
- \binom{n}{k} = \binom{n}{n-k}
- \binom{n+1}{k} = \binom{n}{k} + \binom{n}{k-1}
- \sum_{k=0}^n \binom{n}{k} = 2^n
Приклади:
| \binom{3}{1} | = 3 |
| \binom{4}{2} | = 6 |
| \binom{5}{3} | = 10 |
| \binom{6}{2} | = 15 |
| \binom{15}{15} | = 1 |
