Відрізки

Підрозділи

Довжину відрізка на площині обчислюємо так само, як відстань між точками на площині.

Якщо задані координати A[x_A; y_A], B[x_B; y_B], довжина відрізка AB дорівнює:

|AB| = \sqrt{(x_B-x_A)^2 + (y_B-y_A)^2}

Формула базується на теоремі Піфагора.

Чи обов’язково рахувати різницю координат у порядку “друга точка мінус перша”?

Ні. Вирази x_B-x_A a x_A-x_B не однакові. Але вони протилежні, і у формулі ми рахуємо їхні квадрати, які є однаковими.
Крім того, геометрично довжина відрізка AB дорівнює довжині відрізка BA.
Причина запису саме в такому вигляді полягає в тому, що довжина відрізка дорівнює довжині вектора \overrightarrow{AB}, а для вектора його величина завжди рахується: кінцева точка мінус початкова.

Приклад: Довжина відрізка EF: E[0;-1], F[-4;2]

|EF| = \sqrt{(x_F-x_E)^2 + (y_F-y_E)^2}
Підставимо координати точок E[0;-1] a F[-4;2]: \sqrt{(-4-0)^2 + (2-(-1))^2}=\sqrt{4^2 + 3^2}=\sqrt{25}=5
Довжина відрізка дорівнює: |EF|=5

Довжину відрізка у просторі обчислюємо так само, як відстань між точками у просторі.

Якщо задано координати A[x_A; y_A;z_A], B[x_B; y_B;z_B], довжина відрізка AB дорівнює:

|AB| = \sqrt{(x_B-x_A)^2 + (y_B-y_A)^2+(z_B-z_A)^2}

Приклад. Довжина відрізка EF: E[-2;0;1], F[-4;2;0]

|EF| = \sqrt{(x_F-x_E)^2 + (y_F-y_E)^2+ (z_F-z_E)^2}
Підставимо координати точок EF; E[-2;0;1], F[-4;2;0]:
\sqrt{(-4-(-2))^2 + (2-0)^2+(0-1)^2}=\sqrt{(-2)^2 + 2^2+(-1)^2}=\sqrt{4+4+1}=\sqrt{9}=3
Довжина відрізка дорівнює: |EF|=3