Об'єм і поверхня
Об’єм тіла виражає, скільки місця у просторі займає тіло. Можемо уявити його як кількість води, яка знадобиться, щоб “наповнити” тіло. Для вираження об’єму використовуємо одиниці об’єму.
Площа поверхні тіла — це сума площ усіх поверхонь, які обмежують тіло. Можемо уявити її як розмір кольорового паперу, який потрібен для “обклеювання” тіла. Для вираження поверхні використовуємо одиниці площі.
Позначення у формулах
| V | об’єм |
| S | площа поверхні |
| S_p | площа основи |
| S_{pl} | площа бічної поверхні |
| a, b, c | довжини сторін |
| r | радіус |
| v | висота |
| s | бічна сторона конуса |
Формули
| Фігура | Об’єм | Поверхня |
|---|---|---|
| куб | V = a^3 | S=6a^2 |
| прямокутний паралелепіпед | V = abc | S = 2(ab+ac+bc) |
| куля | V=\frac43\pi r^3 | S=4\pi r^2 |
| циліндр | V=S_p\cdot v =\pi r^2 v | S=2S_p+S_{pl} =2\pi r(r+v) |
| конус | V=\frac{1}{3}S_p\cdot v =\frac13 \pi r^2 v | S =S_p+S_{pl} =\pi r(r+\sqrt{r^2+v^2})=\pi r^2 +\pi rs |
| піраміда | V=\frac{1}{3}S_p\cdot v | S=S_p+S_{pl} |
| правильна чотирикутна піраміда | V=\frac{1}{3}S_p\cdot v=\frac{1}{3} a^2v | |
| призма | V= S_p\cdot v | S=2\cdot S_p+S_{pl} |
Обʼєм куба і прямокутного паралелепіпеда
Об’єм прямокутного паралелепіпеда з довжинами ребер a,b,c обчислюємо за формулою: V=a\cdot b\cdot c
Об’єм куба з довжиною ребра основи a обчислюється так само, як об’єм прямокутного паралелепіпеда з a=b=c, тобто: V=a\cdot a\cdot a=a^3
Вгору
Площа поверхні куба і прямокутного паралелепіпеда
Площа поверхні прямокутного паралелепіпеда з довжинами ребер a,b,c обчислюється, як сума площ всіх його граней. Тобто: S=2 (a\cdot b + a\cdot c + b \cdot c)
Площа поверхні куба з довжиною ребра основи a обчислюється так само, як поверхня прямокутного паралелепіпеда з a=b=c, тобто площа однієї квадратної грані куба, помножена шість разів: S = 6\cdot a\cdot a = 6a^2
ВгоруПлоща поверхні призми
Площа поверхні призми, яка має основу з площею S_p, бічну поверхню з площею S_{pl}, обчислюється, як S=2S_p + S_{pl}. Бічна поверхня призми складається з усіх її граней, крім двох основ.
Площа поверхні правильної n‑ кутної призми, яка має дві основи у формі правильних n‑ кутників і n однакових прямокутних граней (площу однієї позначимо як S_1), обчислюється так: S=2S_p + n\cdot S_1
ВгоруПлоща поверхні піраміди
Площа поверхні піраміди обчислюється, як сума площі її основи S_p і площі її бічної поверхні S_{pl}. Площу бічної поверхні обчислюємо, як суму площ граней піраміди, які утворюють бічну поверхню (тобто всі грані піраміди, крім її основи).
Площа поверхні n‑кутної піраміди, яка має основу у формі правильного n‑кутника і n однакових трикутних граней (площу однієї позначимо S_1), обчислюється так: S= S_p + n\cdot S_1
Вгору
