Об'єм і поверхня

Об’єм тіла виражає, скільки місця у просторі займає тіло. Можемо уявити його як кількість води, яка знадобиться, щоб “наповнити” тіло. Для вираження об’єму використовуємо одиниці об’єму.

Площа поверхні тіла — це сума площ усіх поверхонь, які обмежують тіло. Можемо уявити її як розмір кольорового паперу, який потрібен для “обклеювання” тіла. Для вираження поверхні використовуємо одиниці площі.

Позначення у формулах

$V$	об’єм
$S$	площа поверхні
$S_p$	площа основи
$S_{pl}$	площа бічної поверхні
$a, b, c$	довжини сторін
$r$	радіус
$v$	висота
$s$	бічна сторона конуса

Формули

Фігура	Об’єм	Поверхня
куб	$V = a^3$	$S=6a^2$
прямокутний паралелепіпед	$V = abc$	$S = 2(ab+ac+bc)$
куля	$V=\frac43\pi r^3$	$S=4\pi r^2$
циліндр	$V=S_p\cdot v =\pi r^2 v$	$S=2S_p+S_{pl} =2\pi r(r+v)$
конус	$V=\frac{1}{3}S_p\cdot v =\frac13 \pi r^2 v$	$S =S_p+S_{pl} =\pi r(r+\sqrt{r^2+v^2})=\pi r^2 +\pi rs$
піраміда	$V=\frac{1}{3}S_p\cdot v$	$S=S_p+S_{pl}$
правильна чотирикутна піраміда	$V=\frac{1}{3}S_p\cdot v=\frac{1}{3} a^2v$
призма	$V= S_p\cdot v$	$S=2\cdot S_p+S_{pl}$

Переміщення

Переміщення карт на правильне місце. Просте управління, цікаві та оригінальні завдання.

Об'єм і поверхня

Обʼєм

Обʼєм кутастих фігур

Об’єм кубу a прямокутного паралелепіпеду

Об’єм призми та піраміди

Обʼєм круглих геометричних фігур

Площа поверхні

Площа поверхні кутастих фігур

Площа поверхні куба та прямокутного паралелепіпеда

Площа поверхні призми та піраміди

Площа поверхні круглих геометричних фігур

Площа поверхні круглих геометричних фігур

Переміщення • середній

Площа поверхні круглих геометричних фігур

Вибір

Швидке практикування шляхом вибору з двох варіантів.

Об'єм і поверхня

Обʼєм

Обʼєм куба і прямокутного паралелепіпеда

Обʼєм призми

Обʼєм піраміди

Обʼєм кутастих фігур

Обʼєм циліндра

Обʼєм конуса

Обʼєм кулі

Обʼєм круглих геометричних фігур

Площа поверхні

Площа поверхні куба і прямокутного паралелепіпеда

Площа поверхні призми

Площа поверхні піраміди

Площа поверхні кутастих фігур

Площа поверхні циліндра

Площа поверхні конуса

Площа поверхні кулі

Площа поверхні круглих геометричних фігур

Площа поверхні: мікс вправ

Об’єм, площа поверхні: формули, принципи

Об’єм та площа поверхні: прямокутний паралелепіпед, піраміда, призма

Об’єм та площа поверхні: куля, циліндр, конус

Обʼєм круглих геометричних фігур

Вибір • складне

Обʼєм круглих геометричних фігур

Письмова відповідь

Вправа, в якій ви набираєте відповідь на клавіатурі.

Об'єм і поверхня

Обʼєм

Обʼєм куба і прямокутного паралелепіпеда

Обʼєм призми

Обʼєм піраміди

Обʼєм кутастих фігур

Обʼєм циліндра

Обʼєм конуса

Обʼєм кулі

Обʼєм круглих геометричних фігур

Площа поверхні

Площа поверхні куба і прямокутного паралелепіпеда

Площа поверхні призми

Площа поверхні піраміди

Площа поверхні кутастих фігур

Площа поверхні циліндра

Площа поверхні конуса

Площа поверхні кулі

Площа поверхні круглих геометричних фігур

Площа поверхні: мікс вправ

Площа поверхні кутастих фігур

Письмова відповідь • складне

Площа поверхні кутастих фігур

Словесні завдання

Класичне практикування словесних вправ, з різноманітними завданнями та пояснювальними текстами.

Об'єм і поверхня

Площа поверхні: мікс вправ

Об’єм та площа поверхні: прямокутний паралелепіпед, піраміда, призма

Об’єм та площа поверхні: куля, циліндр, конус

Об’єм та площа поверхні: прямокутний паралелепіпед, піраміда, призма

Словесні завдання • середній

Об’єм та площа поверхні: прямокутний паралелепіпед, піраміда, призма

ЗВ’ЯЖІТЬСЯ З НАМИ

Дякуємо за ваше повідомлення, його було успішно відправлено.

Напишіть нам

Вам потрібна допомога?

Будь ласка, спочатку ознайомтеся з поширеними запитаннями:

Поширені запитання

Про що йдеться у повідомленні?

Повідомлення Зміст Управління Вхід до системи Ліцензія