Найменше спільне кратне
Найменше спільне кратне (НСК) двох цілих чисел – це найменше число, яке без залишку ділиться на обидва числа. Приклади: НСК(12, 15) = 60, НСК(6, 8) = 24, НСК(3, 15) = 15. Поняття найменшого спільного кратного можна узагальнити і на більшу кількість вхідних чисел. Наприклад, НСК(2, 3, 4) = 12. Типове використання найменшого спільного кратного: при перетворенні дробів до спільного знаменника при додаванні дробів.
Для малих чисел ми можемо знайти найменше спільне кратне, виписавши кілька перших кратних від обох чисел.
Приклад: НСК (12, 15), розв’язаний виписуванням кратних
- Кратні числа 12 – це 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, …
- Кратні числа 15 – це 15, 30, 45, 60, 75, 90, …
- Найменше спільне кратне – це перше число, яке зустрічається в обох списках. У цьому випадку – 60.
Для більших чисел ми можемо знайти найменше спільне кратне за допомогою розкладу на прості множники. НСК дорівнює добутку всіх простих чисел, які зустрічаються принаймні в одному розкладі (у найвищій степені, в якій вони зустрічаються).
Приклад: НСК (24, 45) розв’язаний за допомогою розкладу
- 24 = 2^3\cdot 3
- 45 = 3^2 \cdot 5
- \mathit{НСК}(24, 45) = 2^3 \cdot 3^2 \cdot 5 = 360
Найменше спільне кратне можна також обчислити за допомогою найбільшого спільного дільника (НСД): \mathit{НСК}(a, b) = \frac{a\cdot b}{\mathit{НСД}(a, b)}
Закрити