Дроби – 11 клас

Дроби записуємо у вигляді \frac{a}{b}, де a називається чисельником, а b — знаменником. Щоб дріб мав сенс, знаменник не має дорівнювати нулю. Значення дробу відповідає діленню. Приклад: у дробі \frac32 чисельником є число 3, а знаменником — число 2, значення дробу \frac32 дорівнює діленню 3:2 = 1{,}5.

Розширення і скорочення

Значення дробу не змінюється при розширенні і скороченні (ненульовим числом c).

Розширення числом c:	\frac{a}{b} = \frac{c\cdot a}{c \cdot b}
Скорочення числом c:	\frac{a}{b} = \frac{a:c}{b:c}

Приклади:

Розширення дробу \frac64 числом 5: \frac64 = \frac{6\cdot 5}{4\cdot 5} = \frac{30}{20}.
Скорочення дробу \frac64 числом 2: \frac64 = \frac{6:2}{4:2} = \frac{3}{2}.

Звичайна форма

Завдяки розширенню та скороченню ми можемо одну й ту саму величину записати нескінченною кількістю різних дробів. Дріб \frac{a}{b} знаходиться у звичайній формі, якщо числа a, b мають єдиний спільний дільник — число 1.

Приклади:

Дріб \frac64 не є у звичайній формі, тому що числа 6 і 4 мають спільний дільник 2. Отже, дріб можна ще скоротити.
Дріб \frac34 є у звичайній формі, тому що числа 3 та 4 мають одиницю як єдиний спільний дільник.