Українська
Англійська
Інформатика
Znaiemo tse
Арифметика
Дроби, відсотки, десяткові числа
Геометрія
Елементарна алгебра
Функція
Одиниці вимірювання та час
Дискретна математика
Фінансова грамотність
Вибір
Pexeso
Крок за кроком
Письмова відповідь
Графікобудівник
Розуміння
Визначення
Переміщення
Решітка
Розділення
Зламаний калькулятор
Роботи
Стрілялка
Чудовиська
Перегони
Території
Командна гра
Мій обліковий запис
Вийти з системи
Крок за кроком
Подільність
Практикуйтеся без обмеженьВаша кількість відповідей на день обмежена. Для збільшення ліміту або отримати доступ до аккаунту з ліцензією, будь ласка, увійдіть в систему.
Увійти в систему
FN9QR-код
Код / коротка адреса
Скопіюйте, клацнувши.
Найбільший спільний дільник
Найбільший спільний дільник (НСД) двох цілих чисел — це найбільше число, яке ділить обидва числа без залишку. Приклади: НСД(18, 24) = 6, НСД(12, 21) = 3, НСД(24, 35) = 1. Поняття найбільшого спільного дільника можна узагальнити на більшу кількість вхідних чисел. Наприклад, НСД(30, 85, 90) = 5. Типовим застосуванням найбільшого спільного дільника є скорочення дробів.
- Якщо найбільший спільний дільник двох чисел дорівнює 1, то їх називають взаємно простими. Наприклад, числа 15 і 32 є взаємно простими.
- Якщо найбільший спільний дільник більше ніж 1, то це спільні числа. Наприклад, числа 20 і 24 мають найбільший спільний дільник 4, тобто вони спільні.
Для малих чисел можна визначити найбільший спільний дільник, просто виписавши всі дільники.
Приклад: НСД (18, 24), розв’язаний переліком дільників
- Дільники числа 18: 1, 2, 3, 6, 9, 18.
- Дільники числа 24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24.
- Спільні дільники чисел 18 та 24: 1, 2, 3, 6.
- Найбільший спільний дільник — це 6.
Для більших чисел можна визначити найбільший спільний дільник за допомогою розкладу на прості множники. Обидва числа розкладаємо на множники простих чисел, результатом НСД буде добуток простих чисел, що зустрічаються в обох розкладах, піднесених до відповідних найменших показників.
Приклад НСД (18, 24), розв’язаний за допомогою розкладу
- 18 = 2\cdot 3 \cdot 3 = 2\cdot3^2
- 24 = 2 \cdot 2 \cdot 2\cdot 3 = 2^3\cdot 3
- Спільна частина розкладу на прості числа: 2, 3
- \mathit{НСД} (18, 24) = 2\cdot 3 = 6
Приклад НСД (540, 315), розв’язаний за допомогою розкладу
- 540 = 2\cdot 2\cdot3\cdot 3\cdot 3\cdot 5 = 2^2\cdot3^3\cdot 5
- 315 = 3\cdot 3 \cdot 5\cdot 7 = 3^2 \cdot 5\cdot 7
- Спільна частина розкладу на прості числа: 3, 3, 5
- \mathit{НСД} (540, 315) = 3\cdot 3\cdot 5 = 3^2\cdot 5 = 45
Для практичних обчислень використовують інші алгоритми, зокрема алгоритм Евкліда.
Найбільший спільний дільник без застосування степенів (середнє)
Вирішено:
