Відсотки

Відсоток (%) – це безрозмірна одиниця, яка виражає соту частину цілого. Наприклад, запис «42 %» (42 відсотки) означає те саме, що і дріб \frac{42}{100} або десяткове число 0,42.

Проміле (‰) – це одна десята відсотка, тобто одна тисячна частина цілого.

Основне використання відсотків — для вираження частини цілого, наприклад:

• яка частина населення працює в сільському господарстві,
• скільки студентів успішно склали іспит,
• скільки алкоголю містить пляшка вина.

Інші сфери використання відсотків:

• вираження ймовірності (яка ймовірність, що завтра буде дощ),
• фінансові відносини (знижки, відсоткові ставки),
• обробка та презентація статистичних даних.

Для кращого засвоєння відсотків корисно розвинути базову інтуїцію щодо того, що означають відсотки та як окремі значення відповідають графічному зображенню. Деякі значення, які часто зустрічаються, корисно запам’ятати напам’ять:

Для обчислення з відсотками важливо усвідомити, що відсоток — це одна сота частина, тобто \frac{1}{100}. Якщо, наприклад, ми хочемо обчислити 15 % з 300, рахуємо так: 15\ \% \textrm{ з } 300 = \frac{15}{100} \cdot 300 = 15 \cdot 3 = 45.

Для деяких відсотків можна спростити обчислення:

• 50 % = одна друга, тобто ділимо на 2
• 25 % = одна четверта, тобто ділимо на 4
• 10 % = одна десята, тобто ділимо на 10
• 90 % = без однієї десятої

Перетворення відсотків на дріб у нескоротний вигляд

Один відсоток – це те саме, що одна сота, тобто \frac{1}{100}. Тому множимо число, яке виражає відсотки, на дріб \frac{1}{100}, а потім скорочуємо дріб (за допомогою ділення на найбільший спільний дільник) до нескоротного вигляду. Приклади:

• 45\ \% = 45 \cdot \frac{1}{100} = \frac{45}{100} = \frac{5\cdot 9}{5\cdot 20}= \frac{9}{20}
• 12\ \% = 12 \cdot \frac{1}{100} = \frac{12}{100} = \frac{4\cdot 3}{4\cdot 25}= \frac{3}{25}

Перетворення дробу на відсотки

Ми хочемо виразити дріб \frac{a}{b} у вигляді p\ \%. Оскільки один відсоток – це одна сота, має виконуватися рівність \frac{a}{b} = \frac{p}{100}. Тому p = \frac{a}{b}\cdot 100. Достатньо помножити дріб на число 100. Приклади:

• \frac{2}{5} = \frac{2}{5} \cdot 100\ \% = \frac{200}{5}\ \% = 40\ \%
• \frac{3}{20} = \frac{3}{20} \cdot 100\ \% = \frac{300}{20}\ \% = 15\ \%