Площа

Площа квадрата зі стороною довжиною a дорівнює S=a\cdot a=a^2.

Площа прямокутника зі сторонами довжинами a,b дорівнює S=a\cdot b.

Формула для обчислення площі кола

Площа кола з радіусом r дорівнює S=\pi r^2. Для діаметра d маємо S = \frac{1}{4} \pi d^2.

Константа \pi також називається числом Людвіга. \pi є ірраціональним числом, що означає, що його неможливо виразити дробом або точно записати в десятковій системі. Приблизне значення \pi дорівнює 3,141 592 65.

Під час обчислення площі кола слід бути уважним, чи використовуємо ми радіус, чи діаметр. Плутанина між діаметром і радіусом є частою помилкою.

Інтуїція

Основні навички інтуїції для обчислення площі кола ілюструє наведений нижче малюнок. Жовті квадрати мають площу r^2. Помаранчевий квадрат складається з чотирьох жовтих квадратів, тому його площа 4\cdot r^2. Коло має “трохи меншу” площу, ніж помаранчевий квадрат, що відповідає тому, що площа кола приблизно дорівнює 3{,}14 \cdot r^2.

Приклади

• Нехай маємо коло з радіусом 3 см. Його площа дорівнює \pi \cdot 3^2 \approx 3{,}14\cdot 9 \approx 28,3 см².
• Розглянемо коло з діаметром 2 см. Його внутрішня область має площу \frac{1}{4} \pi \cdot 2^2 = \pi \approx 3,14 см².
• Центральне коло на футбольному полі має радіус 9{,}1 метра. Якщо б ми хотіли пофарбувати всю траву в колі в рожевий колір, нам би потрібно було пофарбувати \pi \cdot 9{,}1^2 \approx 260 м² трави.

Площа сектора

Площу сектора з центральним кутом \alpha і радіусом r обчислюємо за формулою: \frac{\alpha}{360^{\circ}} \cdot \pi \cdot r^2

Приклади

• Сектор на малюнку має площу: \frac{150^{\circ}}{360^{\circ}} \cdot \pi \cdot 3^2 = \frac{5}{12} \cdot \pi \cdot 9 = \frac{15}{4} \pi

• Площа цілого кола (сектора з центральним кутом 360^{\circ}) дорівнює: \frac{360^{\circ}}{360^{\circ}} \cdot \pi \cdot r^2 = \pi \cdot r^2