Десяткові дроби: основні поняття

Десяткові числа можна читати багатьма різними способами. Перший – це пряме читання, коли замість “кома” ми кажемо “ціла”. Десяткову частину можна прочитати, як одне число або називати за цифрами:

Також можна читати десяткове число за десятими, сотими, тисячними:

Іноді десяткове число можна також назвати за відповідним дробом:

При порівнянні десяткових чисел ми шукаємо «найважливішу» частину, в якій вони відрізняються, і порівнюємо їх за цією частиною. Спочатку порівнюємо цілу частину. Якщо цілі частини однакові, порівнюємо десятини, потім сотні, тисячні й так далі. Також не забуваємо перевірити знак перед числом, який має такий самий вплив, як і в цілих числах. Наприклад:

• 15{,}3 < 17{,}9987 – вони відрізняються у цілій частині, тому десяткові місця можна ігнорувати для порівняння.

• 0{,}2 > 0{,}17 – ціла частина однакова, тому порівнюємо десяткові числа, де 2>1. У прикладах цього типу часто помилково вважають, що 17 > 2, що є неправильним. Для кращого уявлення можна доповнити нуль на початку: 0{,}20 > 0{,}17.

• 3{,}21 > -3{,}22 – тут не важливі десяткові місця, оскільки перше число додатне, а друге від’ємне.

• -4{,}2791 < -4{,}2758 – порівнюємо цифри у позиції тисячних (9 та 5), результат оцінювати «навпаки», оскільки числа від’ємні.

Округлення десяткових чисел працює подібно до округлення цілих чисел, але враховуємо і частину після десяткової коми. Для десяткових чисел це є особливо важливим, оскільки деякі числа в десятковій системі не можна точно записати, наприклад, \frac{1}{3} = 0{,}3333\ldots, \sqrt{2} = 1{,}4142\ldots, \pi = 3{,}14 159\ldots

Округлення до десятих означає, що число замінюється найближчим кратним числу 0,1 (тобто числом з однією цифрою після десяткової коми).

Округлення до сотих означає, що число замінюється найближчим кратним числу 0,01 (тобто числом з двома цифрами після десяткової коми). Як і при округленні цілих чисел, так і при округленні десяткових чисел числа, що закінчуються на цифру 5, округлюються вгору. Приклади:

• 3,628 округлюємо до десятих – це 3,6.
• 3,628 округлюємо до сотих – це 3,63.
• 12,25 округлюємо до десятих – це 12,3.
• 4,8975 округлюємо до цілого числа – це 5.
• 84,15 округлюємо до десятків – це 80 (звертайте увагу на формулювання: відрізняйте “до десятих” і “до десятків”).

Ці принципи округлення дозволяють проводити приблизні обчислення та зручніше передавати результати.

Подібно до інших числових осей, перший крок – визначити, яка відстань між позначками на числовій осі. При роботі з десятковими числами відстань часто становить 0,1 (одна десята), але це не обов’язково так.

Приклад: