Кути та окружність (середнє)

QR-код

Код / коротка адреса

Скопіюйте, клацнувши. Скопійовано!

FK2

Налаштування вправи

Не показувати поясненняПоказувати пояснення для неправильних відповідейПоказувати пояснення, якщо я зроблю помилку або вправа займає багато часуЗавжди показувати пояснення, якщо воно є.

Показувати українські переклади (переклади завжди відображатимуться в змішаних комплексах вправ, де вони необхідні для однозначної відповіді)

Зверніть увагу, що налаштування дійсні лише для цієї вправи та предмету.

Кути та окружність

Центральний кут

Кут з вершиною в центрі S кола k, сторони якого проходять через крайні точки A, B дуги кола k.
Для будь-яких двох точок на колі можна визначити два центральні кути. Кожен з них відповідає тій дузі, яка лежить у цьому куті.

Вписаний кут

Кут, вершина V якого лежить на колі k, а сторони проходять через точки A та B дуги кола k (A \neq V \neq B)
Усі вписані кути, що відповідають дузі AB з вершиною V, яка не лежить на дузі, мають однакову величину.
Величина центрального кута \omega дорівнює подвійному значенню вписаного кута \varphi що відповідає тій самій дузі, \omega = 2\cdot\varphi.
Теорема Фалеса: Вписаний кут, побудований на діаметрі кола, є прямим.

Січний кут

Кут, який утворюється хордою AB кола k з дотичною t до кола в точці A або B.
Величина січного кута дорівнює величині вписаного кута над дугою AB.

Приклад 1: Обчисліть величину оранжевого кута.

Кут величиною 55^\circ є січним кутом, що відповідає хорді AB. Відомо, що величина січного кута та відповідного вписаного кута однакові, тобто 55^\circ. Невідомий кут — це центральний кут, що відповідає меншій дузі AB. Його величина вдвічі більша за величину вписаного кута, тобто 2\cdot55^\circ=110^\circ.

Приклад 2: Обчисліть величину оранжевого кута.

Невідомий кут є вписаним кутом над меншою дугою з кінцевими точками 2 і 7. Визначимо величину відповідного центрального кута. З розділу кути і багатокутники відомо, що величина центрального кута правильного n-кутника становить \frac{360^\circ}{n}. Таким чином, для правильного дванадцятикутного трикутника кут між двома бічними вершинами і центром дорівнює \frac{360^\circ}{12}=30^\circ. Центральний кут, відповідний дузі 2 і 7, дорівнює 5\cdot30^\circ=150^\circ. Шуканий вписаний кут має удвічі меншу величину, тобто 150^\circ:2=75^\circ.

Невідомий кут є вписаним кутом над меншою дугою з кінцевими точками 2 і 7. Визначимо величину відповідного центрального кута. З розділу кутів і багатокутників відомо, що величина центрального кута правильного n-кутника становить \frac{360^\circ}{n}. Для правильного дванадцятикутника кут між сполуками двох сусідніх вершин і центром дорівнює \frac{360^\circ}{12}=30^\circ. Центральний кут, що відповідає дузі 2 і 7, дорівнює 5\cdot30^\circ=150^\circ. Шукана величина вписаного кута вдвічі менша, тобто 150^\circ:2=75^\circ.

Закрити

Кути та окружність (середнє)

Вирішено:

QR-код

Код / коротка адреса

Налаштування вправи

Кути та окружність

Центральний кут

Вписаний кут

Січний кут

Дякуємо за ваше повідомлення, його було успішно відправлено.

Напишіть нам

Вам потрібна допомога?

Про що йдеться у повідомленні?