Обчислення з десятковими числами

При додаванні й відніманні десяткових чисел ми діємо так само, як і при звичайному додаванні та відніманні, але потребуємо мати числа “вирівняні” за допомогою десяткової коми. Як корисний інструмент (особливо при додаванні й відніманні у стовпчик) можна доповнити числа справа, щоб обидва числа мали однакову кількість цифр після коми. Наприклад:

• 1{,}2+2{,}3 = 3{,}5

• 3{,}457+4{,}2 = 3{,}457+4{,}200 = 7{,}657

• 1{,}3-0{,}8 = 0{,}5

• 0{,}001+0{,}01+0{,}1 = 0{,}001+0{,}010+0{,}100 = 0{,}111

• 2{,}01-0{,}1 = 2{,}01 - 0{,}10 = 1{,}91

Множення десяткових чисел можна виконати таким чином: 1) Обидва числа множимо так, наче у них взагалі немає десяткової коми. 2) У результаті ставимо десяткову кому так, щоб було стільки ж десяткових знаків, скільки мають обидва множники разом. Цей метод відповідає множенню з подальшим діленням на відповідне число, кратне десяти. Приклади:

• 5 \cdot 0{,}4: множимо 5\cdot 4 = 20, результат зміщуємо на 0+1=1 знак після коми, отримуємо 2{,}0.

• 2{,}5 \cdot 0{,}05: множимо 25\cdot 5=125, результат зміщуємо на 1+2=3 знаки після коми, отримуємо 0,125.

• 0{,}9 \cdot 0{,}8: множимо 9\cdot 8=72, результат зміщуємо на 1+1=2 знаки після коми, отримуємо 0,72.

Результат варто перевірити за допомогою швидкого оцінювання округлених чисел. Наприклад, при множенні 0{,}9 \cdot 0{,}8 обидва множники «трохи менші за 1», тож і результат має бути «трохи меншим за 1 \cdot 1», а при множенні 4{,}92 \cdot 3{,}06 можна легко оцінити, що результат має бути приблизно 5 \cdot 3 = 15.

При діленні десяткових чисел можна легко позбутися десяткової частини, помноживши як ділене, так і дільник на достатньо велике число, кратне десяти. Після цього числа діляться так само, як натуральні числа.

Приклади:

• 8:0{,}2 = 80:2 = 40
• 1:0{,}05 = 100:5 = 20
• 2{,}5:2 = 25:20 = 1{,}25

Перетворення десяткового числа на звичайний дріб

Десяткове число множимо на число, кратне десяти так, щоб «позбутися» десяткової коми. Потім скорочуємо дріб (найбільшим спільним дільником), щоб отримати дріб у найпростішому вигляді. Приклади:

• 1{,}5 = 1{,}5\cdot \frac{10}{10} = \frac{1{,}5\cdot 10}{10} = \frac{15}{10} = \frac{3}{2}

• 1{,}25 = 1{,}25 \cdot \frac{100}{100} = \frac{1{,}25\cdot 100}{100} = \frac{125}{100} = \frac{5}{4}

Розрахунки можуть бути простішими, якщо запам’ятати деякі корисні перетворення, за допомогою яких можна вирішити й інші приклади:

• 0{,}01 = \frac{1}{100}

• 0{,}1 = \frac{1}{10}

• 0{,}2 = \frac{1}{5}

• 0{,}25 = \frac{1}{4}

• 0{,}333\ldots = \frac{1}{3}

• 0{,}5 = \frac{1}{2}

Перетворення звичайного дробу на десяткове число

Значення дробу – це просто частка чисельника і знаменника. Тому дріб можна виразити як десяткове число, просто поділивши чисельник на знаменник (може бути корисним використовувати метод «ділення стовпчиком»). Приклади:

• \frac{3}{4} = 3:4 = 0{,}75

• \frac{6}{5} = 6:5 = 1{,}2

• \frac{3}{20} = 3:20 = 0{,}15