Квадратичні функції

Функція є квадратичною, якщо її можна виразити у вигляді f(x) = ax^2 + bx + c, де a\neq 0. Функція є не лінійною квадратичною, якщо не має лінійного члена (тобто b=0). Графіком квадратної функції є парабола. Квадратна функція є особливим прикладом многочлена.

Приклади квадратних функцій:

• f(x) = x^2
• f(x) = (x+1)^2 = x^2 + 2x + 1
• f(x) = -3x^2 + 2x -8

Функція є квадратичною, якщо її можна подати у вигляді f(x) = ax^2 + bx + c, де a\neq 0.

Область визначення квадратної функції — вся множина дійсних чисел.

Квадратична функція не має жодної з таких властивостей: ін’єктивність, періодичність, зростання, спадання.

Інші властивості залежать від того, чи є квадратний член додатнім чи від’ємним:

• Для a > 0 функція обмежена знизу, не обмежена зверху. У точці -\frac{b}{2a} має мінімум.
• Для a < 0 функція обмежена зверху, не обмежена знизу. У точці -\frac{b}{2a} має максимум.