Znaiemo matematyku
Перейти до вправи:
Вибір
Перейти до теми:
Квантори
Розгорнути на весь екран
Практикуйтеся без обмежень

Ваша кількість відповідей на день обмежена. Для збільшення ліміту або отримати доступ до аккаунту з ліцензією, будь ласка, увійдіть в систему.

Увійти в систему
Переглянути підсумовування теми
FRB
Поділитися
Показати налаштування вправи

QR-код

QR-код можна відсканувати, наприклад, за допомогою мобільного телефону, щоб перейти безпосередньо до цієї вправи або набору прикладів.

Код / коротка адреса

Трисимвольний код можна ввести в рядок пошуку, він також є частиною скороченої адреси.

Скопіюйте, клацнувши.

FRB

Налаштування вправи

Зверніть увагу, що налаштування дійсні лише для цієї вправи та предмету.

Квантори

Квантифікатори

Позначення Поняття Значення
\exists x існуючий квантифікатор існує x, таке що…
\forall x загальний (універсальний) квантифікатор для кожного x виконується…

Приклади висловів з квантифікаторами

Властивість: число x парне можна виразити, як існує ціле число k таке, що x = 2\cdot k. Це можна записати як \exists k \in \mathbb{Z}: x = 2\cdot k.

Твердження Підводні човни (P) не можуть літати (L). можна записати, як \forall x: P(x) \Rightarrow \neg L(x).

У складніших висловах з кількома квантифікаторами ми маємо дбати про порядок квантифікаторів:

  • \exists x\in M\ \forall y \in M: y \leq x – існує елемент у множині M, який є більшим або рівним усім іншим елементам у M, тобто вислів каже, що множина має найбільший елемент.
  • \forall x\in M\ \exists y \in M: y \leq x – для кожного елемента у множині M існує елемент x, який менший або рівний X. Оскільки можна вибрати y=x, то це виконується для будь-якої множини (для просунутих: лише якщо розглядаємо множини чисел і \leq як звичайне упорядкування на числах).

\exists x\in M\ \forall y \in M: y \leq x – існує елемент у множині M, який є більшим або рівним усім іншим елементам у M, тобто вислів каже, що множина має найбільший елемент. \forall x\in M\ \exists y \in M: y \leq x – для кожного елемента у множині M існує елемент x, який менший або рівний x. Оскільки можна вибрати y=x, це виконується для будь-якої множини (для просунутих: лише якщо розглядаємо множини чисел і \leq як звичайне упорядкування на числах).

Заперечення тверджень з квантифікаторами

Під час заперечення тверджень з квантифікаторами змінюємо існуючий квантифікатор на загальний (і навпаки) і переміщуємо заперечення «всередину». Приклад:

  • Не є правдою, що всі коти (К) чорні (Ч).
  • \neg (\forall x: K(x) \Rightarrow C(x))
  • Змінюємо загальний квантифікатор на існуючий і заперечуємо твердження.
  • \exists x: \neg(K(x) \Rightarrow C(x))
  • Тепер заперечуємо імплікацію за допомогою правила \neg(A \Rightarrow B) \Leftrightarrow (A \wedge \neg B).
  • \exists x: K(x) \wedge \neg C(x)
  • Існує кіт, який не є чорним.
Закрити

Квантори (середнє)

Вирішено:

ЗВ’ЯЖІТЬСЯ З НАМИ

Дякуємо за ваше повідомлення, його було успішно відправлено.

Напишіть нам

Вам потрібна допомога?

Будь ласка, спочатку ознайомтеся з поширеними запитаннями:

Про що йдеться у повідомленні?

Повідомлення Зміст Управління Вхід до системи Ліцензія