Теорема Піфагора: застосування

Теорема Піфагора має дуже широке застосування в геометрії, оскільки багато складних фігур можна розкласти на прямокутні трикутники.

Типовим прикладом застосування теореми Піфагора є обчислення довжини діагоналі квадрата або висоти рівностороннього трикутника:

У квадраті з ребром a діагональ утворює гіпотенузу прямокутного трикутника з катетами довжиною a. Тому для довжини діагоналі u – u^2 = a^2 + a^2. Після скорочення: u = \sqrt{a^2+a^2} = \sqrt{2a^2} = a\sqrt{2}. Так, наприклад, квадрат зі стороною 10 см має діагональ довжиною 10\cdot \sqrt{2} \doteq 14,1 см.

У рівносторонньому трикутнику зі стороною a висота є гіпотенузою прямокутного трикутника з катетом довжиною a і гіпотенузою довжиною \frac{a}{2}. Отже, для довжини висоти v – v^2 + \large(\frac{a}{2}\large)^2 = a^2. Після скорочення отримаємо v^2 = a^2 - \frac{a^2}{2^2} = \frac{3}{4}a^2, v = a\frac{\sqrt{3}}{2}. Так, наприклад, у рівносторонньому трикутнику зі сторонами 5 метрів висота дорівнює \frac{\sqrt{3}}{2}\cdot 5 \doteq 4,33 метра.