Теорема Піфагора: основи

Теорема Піфагора дозволяє обчислити довжину третьої сторони прямокутного трикутника, якщо відомі довжини двох інших сторін:

• Довжина гіпотенузи c = \sqrt{a^2 + b^2}. Якщо у прямокутному трикутнику довжини катетів 3 метри і 6 метрів, то гіпотенуза має довжину \sqrt{3^2+6^2} = \sqrt{9+36} = \sqrt{45} \doteq 6{,}41 метра.

• Довжина катета a = \sqrt{c^2-b^2}. Якщо гіпотенуза трикутника має довжину 8 метрів, а один з катетів має довжину 4 метри, то другий катет має довжину \sqrt{8^2-4^2} = \sqrt{64-16} = \sqrt{48} \doteq 6{,}93 метра.

Піфагорові трійки – це три натуральних і цілих числа, які задовольняють рівність a^2+b^2=c^2, тобто трикутник з відповідними довжинами сторін є прямокутним. Типовим прикладом піфагорової трійки є (3, 4, 5): 3^2 + 4^2 = 9+16 = 25 = 5^2.

Інші приклади Піфагорових трійок: (5, 12, 13); (8, 15, 17); (7, 24, 25); (20, 21, 29); (9, 40, 41). До Піфагорових трійок належать також усі кратні їм трійки, наприклад: (6, 8, 10); (9, 12, 15); (10, 24, 26). Якщо ми запам’ятаємо деякі основні Піфагорові трійки, особливо найпростішу трійку (3, 4, 5), це може дуже полегшити обчислення.