Рівняння

Рівняння з невідомою x записується у вигляді L(x) = P(x), де L(x), P(x) є виразами зі змінною x. L(x) − це ліва сторона рівняння, а P(x) − права сторона рівняння. Розв’язати рівняння означає знайти всі значення змінної x, для яких вирази L(x) і P(x) мають однакове значення. Ці значення називаються коренями рівняння. Обчислення значень L(x) і P(x) для конкретного x називається перевіркою.

Приклад: 2x-7 = 5-4x

ліва сторона	L(x) = 2x - 7
права сторона	P(x) = 5-4x
корінь (розв’язок) рівняння	x=2
перевірка	L(x) = 2x-7 = 2\cdot 2 - 7= -3
	P(x) = 5-4x = 5 - 4\cdot 2 = -3

Розв’язання рівнянь

Рівняння розв’язують за допомогою еквівалентних перетворень, тобто таких перетворень, які не змінюють множину коренів рівняння. До таких перетворень належать, наприклад:

зміна місцями лівої та правої сторони рівняння,
додавання або віднімання однакового виразу до обох сторін рівняння,
множення або ділення обох сторін рівняння на ненульове число.

Розв’язаний приклад: 7x-1=4x+20

Від обох сторін рівняння віднімаємо 4x.	7x-1-4x=4x+20-4x
	3x - 1 = 20
До обох сторін рівняння додаємо 1.	3x - 1 + 1 = 20 + 1
	3x = 21
Обидві сторони рівняння ділимо на число 3.	3x : 3 = 21 : 3
	x = 7
Розв’язок рівняння: x=7.

Типи рівнянь

Основні лінійні рівняння містять тільки константи та добутки змінної. Для ретельного тренування у межах Знаємо це рівняння поділяються на кілька груп:

група рівнянь	приклад
Однокрокові рівняння	x + 2 = 5
Базові рівняння з однією невідомою	2x - 7 = 5 -4x
Рівняння з дужками	2(x+3) = 12 -x
Рівняння з дробами	\frac{x}{2} - \frac{x}{3} = 2
Рівняння з невідомою у знаменнику	\frac{20}{x} + 2 = 7
Рівняння з десятковими числами	0{,}2x = 4{,}6 - 2{,}1x