Аналітична геометрія

Аналітична геометрія дозволяє нам алгебраїчно записувати геометричні задачі та вирішувати їх за допомогою рівнянь.

Найпростіші об’єкти, які можна описати аналітично, – це точки, відрізки і вектори у площині або у просторі. Коли ми вже вміємо використовувати вектори, ми можемо використовувати їх для опису прямих чи площин.

У випадку прямих і площин ми все ще маємо справу з об’єктами, які можна описати лінійними рівняннями або системами лінійних рівнянь. Якщо ми розглядаємо квадратичні рівняння, ми можемо описати також конічні перетини у площині. Наприклад, таких, як коло, еліпс, парабола або гіпербола.

Два важливі типи задач, які ми вирішуємо у межах аналітичної геометрії – це задачі про взаємне розташування геометричних фігур і метричні задачі, де ми обчислюємо конкретне числове значення величин. Наприклад, відстань між двома точками або кут, утворений двома прямими, що перетинаються.

Переміщення

Переміщення карт на правильне місце. Просте управління, цікаві та оригінальні завдання.

Аналітична геометрія

Точки

Координати точок на площині

Координати точок на площині: перший квадрант

Координати точок у просторі

Відстань між точками на площині

Відстань між точками у просторі

Відрізки

Довжина відрізка на площині

Довжина відрізка у просторі

Вектори

Координати вектора

Розмір вектора

Величина вектора в площині

Прямі

Параметричне рівняння прямої на площині

Загальне рівняння прямої на площині

Конічні перетини

Окружність (конічні перетини)

Коло: центральне рівняння

Еліпс

Еліпс: центральне рівняння

Парабола

Парабола: рівняння

Гіпербола

Гіпербола: центральне рівняння

Конічні перетини: мікс вправ

Рівняння конічних перерізів

Відстань між точками на площині

Переміщення • середній

Вибір

Швидке практикування шляхом вибору з двох варіантів.

Аналітична геометрія

Точки

Координати точок на площині

Координати точок на площині: перший квадрант

Координати точок у просторі

Відстань між точками на площині

Відстань між точками у просторі

Точки: мікс

Відрізки

Довжина відрізка на площині

Центр відрізка на площині

Взаємне розташування відрізків на площині

Довжина відрізка у просторі

Центр відрізка у просторі

Взаємне розташування відрізків у просторі

Відрізки: мікс

Вектори

Вектори: терміни

Координати вектора

Вектори: координати в просторі

Розмір вектора

Взаємне розташування векторів

Вектори: мікс

Операції з векторами

Вектори: множення на константу, добуток, різниця

Вектори: скалярний добуток

Операції з векторами: мікс

Прямі

Прямі: терміни

Визначення прямої

Параметричне рівняння прямої на площині

Загальне рівняння прямої на площині

Векторний вигляд рівняння прямої

Взаємне розташування прямих на площині

Взаємне розташування прямої і точки на площині

Прямі: мікс

Площини

Площини: терміни

Параметричне рівняння площини

Загальне рівняння площини

Взаємне розташування точки і площини

Площини: мікс

Конічні перетини

Конічні перетини: основні поняття

Окружність: терміни

Еліпс: терміни

Парабола: терміни

Гіпербола: терміни

Окружність (конічні перетини)

Окружність: загальні рівняння

Окружність: взаємне розташування прямої та окружності

Еліпс

Еліпс: центральне рівняння

Еліпс: загальне рівняння

Еліпс: взаємне розташування прямої та еліпса

Парабола

Парабола: рівняння

Парабола: дотична

Гіпербола

Гіпербола: центральне рівняння

Гіпербола: загальне рівняння

Конічні перетини: мікс вправ

Вектори: множення на константу, добуток, різниця

Вибір • середній

Вектори: множення на константу, добуток, різниця

Pexeso

Вправа на знаходження пар.

Аналітична геометрія

Точки

Координати точок на площині

Відрізки

Довжина відрізка на площині

Довжина відрізка

Взаємне розташування відрізків на площині

Координати точок на площині

Pexeso • легке

Крок за кроком

Доповнення окремих кроків в рамках комплексної роботи.

Аналітична геометрія

Прямі

Прямі: мікс

Завдання на метричний простір

Відстань від точки до прямої

Конічні перетини

Окружність (конічні перетини)

Коло: центральне рівняння

Відстань від точки до прямої

Крок за кроком • складне

Письмова відповідь

Вправа, в якій ви набираєте відповідь на клавіатурі.

Аналітична геометрія

Точки

Координати точок на площині

Координати точок у просторі

Відстань між точками на площині

Відстань між точками у просторі

Точки: мікс

Відрізки

Довжина відрізка на площині

Центр відрізка на площині

Довжина відрізка у просторі

Центр відрізка у просторі

Відрізки: мікс

Вектори

Координати вектора

Розмір вектора

Взаємне розташування векторів

Вектори: мікс

Операції з векторами

Вектори: скалярний добуток

Прямі

Параметричне рівняння прямої на площині

Загальне рівняння прямої на площині

Взаємне розташування прямих на площині

Взаємне розташування прямої і точки на площині

Прямі: мікс

Конічні перетини

Окружність (конічні перетини)

Окружність: рівняння окружності

Еліпс

Еліпс: центральне рівняння

Парабола

Гіпербола

Гіпербола: центральне рівняння

Конічні перетини: мікс вправ

Відстань між точками на площині

Письмова відповідь • середній

Графікобудівник

Спеціалізовані вправи для роботи з графіками та функціями.

Аналітична геометрія

Точки

Координати точок на площині

Графікобудівник • легке

Роботи

Перегони на швидкість проти роботів. Просте управління шляхом вибору з двох варіантів.

Аналітична геометрія

Точки

Координати точок на площині

Почати

Фільтр за класом

Вправи

Аналітична геометрія

Переміщення

Відстань між точками на площині

Вибір

Вектори: множення на константу, добуток, різниця

Pexeso

Координати точок на площині

Крок за кроком

Відстань від точки до прямої

Письмова відповідь

Відстань між точками на площині

Графікобудівник

Координати точок на площині

Роботи

Дякуємо за ваше повідомлення, його було успішно відправлено.

Напишіть нам

Вам потрібна допомога?

Про що йдеться у повідомленні?

Фільтр за класом

Вправи

Аналітична геометрія

Переміщення

Координати точок на площині (середнє)

завдання: 12

Координати точок на площині: перший квадрант (легке)

Координати точок у просторі (середнє)

завдання: 10

Відстань між точками на площині (середнє)

завдання: 12

Відстань між точками у просторі (середнє)

завдання: 12

Довжина відрізка на площині (середнє)

завдання: 10

Довжина відрізка у просторі (середнє)

завдання: 10

Координати вектора (середнє)

завдання: 12

Величина вектора в площині (середнє)

завдання: 12

Параметричне рівняння прямої на площині (середнє)

завдання: 12

Загальне рівняння прямої на площині (середнє)

завдання: 12

Коло: центральне рівняння (середнє)

завдання: 12

Еліпс: центральне рівняння (середнє)

завдання: 12

Парабола: рівняння (середнє)

завдання: 12

Гіпербола: центральне рівняння (середнє)

завдання: 12

Рівняння конічних перерізів (важке)

завдання: 7

Відстань між точками на площині

Вибір

Координати точок на площині (легке)

завдання: 76

Координати точок на площині (середнє)

завдання: 60

Координати точок на площині (важке)

завдання: 80

Координати точок на площині: перший квадрант (легке)

Координати точок у просторі (середнє)

завдання: 47

Відстань між точками на площині (легке)

завдання: 43

Відстань між точками на площині (середнє)

завдання: 44

Відстань між точками у просторі (середнє)

завдання: 45

Точки: мікс (легке)

завдання: 131

Точки: мікс (середнє)

завдання: 203

Довжина відрізка на площині (легке)

завдання: 43

Довжина відрізка на площині (середнє)

завдання: 44

Центр відрізка на площині (легке)

завдання: 39

Центр відрізка на площині (середнє)

завдання: 44

Взаємне розташування відрізків на площині (легке)

завдання: 37

Взаємне розташування відрізків на площині (середнє)

завдання: 46

Довжина відрізка у просторі (середнє)

завдання: 42

Центр відрізка у просторі (середнє)

завдання: 30

Взаємне розташування відрізків у просторі (важке)

завдання: 40

Відрізки: мікс (легке)

завдання: 121

Відрізки: мікс (середнє)

завдання: 206

Вектори: терміни (середнє)

завдання: 34