Аналітична геометрія

Аналітична геометрія дозволяє нам алгебраїчно записувати геометричні задачі та вирішувати їх за допомогою рівнянь.

Найпростіші об’єкти, які можна описати аналітично, – це точки, відрізки і вектори у площині або у просторі. Коли ми вже вміємо використовувати вектори, ми можемо використовувати їх для опису прямих чи площин.

У випадку прямих і площин ми все ще маємо справу з об’єктами, які можна описати лінійними рівняннями або системами лінійних рівнянь. Якщо ми розглядаємо квадратичні рівняння, ми можемо описати також конічні перетини у площині. Наприклад, таких, як коло, еліпс, парабола або гіпербола.

Два важливі типи задач, які ми вирішуємо у межах аналітичної геометрії – це задачі про взаємне розташування геометричних фігур і метричні задачі, де ми обчислюємо конкретне числове значення величин. Наприклад, відстань між двома точками або кут, утворений двома прямими, що перетинаються.

Переміщення

Переміщення карт на правильне місце. Просте управління, цікаві та оригінальні завдання.

Аналітична геометрія

Точки

Координати точок на площині

Координати точок на площині: перший квадрант

Координати точок у просторі

Відстань між точками на площині

Відстань між точками у просторі

Відрізки

Довжина відрізка на площині

Довжина відрізка у просторі

Вектори

Координати вектора

Розмір вектора

Величина вектора в площині

Прямі

Параметричне рівняння прямої на площині

Загальне рівняння прямої на площині

Конічні перетини

Окружність (конічні перетини)

Коло: центральне рівняння

Еліпс

Еліпс: центральне рівняння

Парабола

Парабола: рівняння

Гіпербола

Гіпербола: центральне рівняння

Конічні перетини: мікс вправ

Рівняння конічних перерізів

Відстань між точками у просторі

Переміщення • середній

Вибір

Швидке практикування шляхом вибору з двох варіантів.

Аналітична геометрія

Точки

Координати точок на площині

Координати точок на площині: перший квадрант

Координати точок у просторі

Відстань між точками на площині

Відстань між точками у просторі

Точки: мікс

Відрізки

Довжина відрізка на площині

Центр відрізка на площині

Взаємне розташування відрізків на площині

Довжина відрізка у просторі

Центр відрізка у просторі

Взаємне розташування відрізків у просторі

Відрізки: мікс

Вектори

Вектори: терміни

Координати вектора

Вектори: координати в просторі

Розмір вектора

Взаємне розташування векторів

Вектори: мікс

Операції з векторами

Вектори: множення на константу, добуток, різниця

Вектори: скалярний добуток

Операції з векторами: мікс

Прямі

Прямі: терміни

Визначення прямої

Параметричне рівняння прямої на площині

Загальне рівняння прямої на площині

Векторний вигляд рівняння прямої

Взаємне розташування прямих на площині

Взаємне розташування прямої і точки на площині

Прямі: мікс

Площини

Площини: терміни

Параметричне рівняння площини

Загальне рівняння площини

Взаємне розташування точки і площини

Площини: мікс

Конічні перетини

Конічні перетини: основні поняття

Окружність: терміни

Еліпс: терміни

Парабола: терміни

Гіпербола: терміни

Окружність (конічні перетини)

Окружність: загальні рівняння

Окружність: взаємне розташування прямої та окружності

Еліпс

Еліпс: центральне рівняння

Еліпс: загальне рівняння

Еліпс: взаємне розташування прямої та еліпса

Парабола

Парабола: рівняння

Парабола: дотична

Гіпербола

Гіпербола: центральне рівняння

Гіпербола: загальне рівняння

Конічні перетини: мікс вправ

Взаємне розташування векторів

Вибір • середній

Pexeso

Вправа на знаходження пар.

Аналітична геометрія

Точки

Координати точок на площині

Відрізки

Довжина відрізка на площині

Довжина відрізка

Взаємне розташування відрізків на площині

Довжина відрізка

Pexeso • середній

Крок за кроком

Доповнення окремих кроків в рамках комплексної роботи.

Аналітична геометрія

Точки

Відстань між точками на площині

Відрізки

Довжина відрізка на площині

Центр відрізка на площині

Прямі

Параметричне рівняння прямої на площині

Прямі: мікс

Завдання на метричний простір

Відстань від точки до прямої

Конічні перетини

Окружність (конічні перетини)

Коло: центральне рівняння

Парабола

Парабола: рівняння

Парабола: дотична

Парабола: взаємне розташування прямої і параболи

Гіпербола

Гіпербола: центральне рівняння

Прямі: мікс

Крок за кроком • складне

Письмова відповідь

Вправа, в якій ви набираєте відповідь на клавіатурі.

Аналітична геометрія

Точки

Координати точок на площині

Координати точок у просторі

Відстань між точками на площині

Відстань між точками у просторі

Точки: мікс

Відрізки

Довжина відрізка на площині

Центр відрізка на площині

Довжина відрізка у просторі

Центр відрізка у просторі

Відрізки: мікс

Вектори

Координати вектора

Розмір вектора

Взаємне розташування векторів

Вектори: мікс

Операції з векторами

Вектори: скалярний добуток

Прямі

Параметричне рівняння прямої на площині

Загальне рівняння прямої на площині

Взаємне розташування прямих на площині

Взаємне розташування прямої і точки на площині

Прямі: мікс

Конічні перетини

Окружність (конічні перетини)

Окружність: рівняння окружності

Еліпс

Еліпс: центральне рівняння

Парабола

Гіпербола

Гіпербола: центральне рівняння

Конічні перетини: мікс вправ

Довжина відрізка у просторі

Письмова відповідь • середній

Графікобудівник

Спеціалізовані вправи для роботи з графіками та функціями.

Аналітична геометрія

Точки

Координати точок на площині

Графікобудівник • легке

Роботи

Перегони на швидкість проти роботів. Просте управління шляхом вибору з двох варіантів.

Аналітична геометрія

Точки

Координати точок на площині

Почати

Фільтр за класом

Вправи

Аналітична геометрія

Переміщення

Відстань між точками у просторі

Вибір

Взаємне розташування векторів

Pexeso

Довжина відрізка

Крок за кроком

Прямі: мікс

Письмова відповідь

Довжина відрізка у просторі

Графікобудівник

Координати точок на площині

Роботи

Дякуємо за ваше повідомлення, його було успішно відправлено.

Напишіть нам

Вам потрібна допомога?

Про що йдеться у повідомленні?

Фільтр за класом

Вправи

Аналітична геометрія

Переміщення

Координати точок на площині (середнє) • GJM

Координати точок на площині: перший квадрант (легке) • G4W

Координати точок у просторі (середнє) • GJ3

Відстань між точками на площині (середнє) • GKP

Відстань між точками у просторі (середнє) • GLO

Довжина відрізка на площині (середнє) • GMA

Довжина відрізка у просторі (середнє) • GMV

Координати вектора (середнє) • GKV

Величина вектора в площині (середнє) • GKZ

Параметричне рівняння прямої на площині (середнє) • GLX

Загальне рівняння прямої на площині (середнє) • GMW

Коло: центральне рівняння (середнє) • GN1

Еліпс: центральне рівняння (середнє) • GOW

Парабола: рівняння (середнє) • GSM

Гіпербола: центральне рівняння (середнє) • GSA

Рівняння конічних перерізів (важке) • FKM

Відстань між точками у просторі

Вибір

Координати точок на площині (легке) • GMJ

Координати точок на площині (середнє) • GMK

Координати точок на площині (важке) • GJK

Координати точок на площині: перший квадрант (легке) • G4D

Координати точок у просторі (середнє) • GJR

Відстань між точками на площині (легке) • GJS

Відстань між точками на площині (середнє) • GJT

Відстань між точками у просторі (середнє) • GLP

Точки: мікс (легке) • FSX

Точки: мікс (середнє) • FSN

Довжина відрізка на площині (легке) • GLZ

Довжина відрізка на площині (середнє) • GL1

Центр відрізка на площині (легке) • GM3

Центр відрізка на площині (середнє) • GM4

Взаємне розташування відрізків на площині (легке) • GMX

Взаємне розташування відрізків на площині (середнє) • GMZ

Довжина відрізка у просторі (середнє) • GML

Центр відрізка у просторі (середнє) • GNH

Взаємне розташування відрізків у просторі (важке) • GM2

Відрізки: мікс (легке) • FSZ

Відрізки: мікс (середнє) • FNJ

Вектори: терміни (середнє) • FNK

Вектори: терміни (важке) • GJO

Координати вектора (середнє) • GKK

Координати вектора (важке) • GKL

Вектори: координати в просторі (середнє) • GNV

Розмір вектора (середнє) • GJU

Розмір вектора (важке) • GJV

Взаємне розташування векторів (середнє) • GJ4

Взаємне розташування векторів (важке) • GJ6

Вектори: мікс (середнє) • FLW

Вектори: мікс (важке) • FLX

Вектори: множення на константу, добуток, різниця (середнє) • GKA

Вектори: множення на константу, добуток, різниця (важке) • GKD

Вектори: скалярний добуток (важке) • GJ9

Операції з векторами: мікс (важке) • GTP

Прямі: терміни (середнє) • GS4

Визначення прямої (середнє) • GL7

Параметричне рівняння прямої на площині (середнє) • GK1

Параметричне рівняння прямої на площині (важке) • GK2

Загальне рівняння прямої на площині (середнє) • GL4

Загальне рівняння прямої на площині (важке) • GL6

Векторний вигляд рівняння прямої (середнє) • GUD

Взаємне розташування прямих на площині (середнє) • GLT

Взаємне розташування прямих на площині (важке) • GLU

Взаємне розташування прямої і точки на площині (середнє) • GLV

Взаємне розташування прямої і точки на площині (важке) • GLW

Прямі: мікс (середнє) • FS1

Прямі: мікс (важке) • FLZ

Площини: терміни (важке) • GN7

Параметричне рівняння площини (важке) • GN9

Загальне рівняння площини (важке) • GOA

Взаємне розташування точки і площини (важке) • GOB

Площини: мікс (важке) • FN3

Окружність: терміни (середнє) • GON

Еліпс: терміни (середнє) • GOM

Парабола: терміни (середнє) • GOG

Гіпербола: терміни (середнє) • GR2