Рівняння з невідомою x записується у вигляді L(x) = P(x), де L(x), P(x) є виразами зі змінною x. L(x) − це ліва сторона рівняння, а P(x) − права сторона рівняння. Розв’язати рівняння означає знайти всі значення змінної x, для яких вирази L(x) і P(x) мають однакове значення. Ці значення називаються коренями рівняння. Обчислення значень L(x) і P(x) для конкретного x називається перевіркою.
Приклад: 2x-7 = 5-4x
| ліва сторона | L(x) = 2x - 7 |
| права сторона | P(x) = 5-4x |
| корінь (розв’язок) рівняння | x=2 |
| перевірка | L(x) = 2x-7 = 2\cdot 2 - 7= -3 |
| P(x) = 5-4x = 5 - 4\cdot 2 = -3 |
Розв’язання рівнянь
Рівняння розв’язують за допомогою еквівалентних перетворень, тобто таких перетворень, які не змінюють множину коренів рівняння. До таких перетворень належать, наприклад:
- зміна місцями лівої та правої сторони рівняння,
- додавання або віднімання однакового виразу до обох сторін рівняння,
- множення або ділення обох сторін рівняння на ненульове число.
Розв’язаний приклад: 7x-1=4x+20
| Від обох сторін рівняння віднімаємо 4x. | 7x-1-4x=4x+20-4x |
| 3x - 1 = 20 | |
| До обох сторін рівняння додаємо 1. | 3x - 1 + 1 = 20 + 1 |
| 3x = 21 | |
| Обидві сторони рівняння ділимо на число 3. | 3x : 3 = 21 : 3 |
| x = 7 | |
| Розв’язок рівняння: x=7. |
Типи рівнянь
Основні лінійні рівняння містять тільки константи та добутки змінної. Для ретельного тренування у межах Знаємо це рівняння поділяються на кілька груп:
| група рівнянь | приклад |
|---|---|
| Однокрокові рівняння | x + 2 = 5 |
| Базові рівняння з однією невідомою | 2x - 7 = 5 -4x |
| Рівняння з дужками | 2(x+3) = 12 -x |
| Рівняння з дробами | \frac{x}{2} - \frac{x}{3} = 2 |
| Рівняння з невідомою у знаменнику | \frac{20}{x} + 2 = 7 |
| Рівняння з десятковими числами | 0{,}2x = 4{,}6 - 2{,}1x |
Інші типи рівнянь наведено в розділі Важчі рівняння − це, наприклад: рівняння з дробовими виразами, системи двох рівнянь, квадратні рівняння, експоненціальні рівняння та логарифмічні рівняння.
Nahoru
