Кут – це частина площини, обмежена двома напівпрямими. Розмір кута зазвичай вимірюється у градусах, при цьому повний кут має розмір 360°. Кути широко використовуються в геометрії та мають важливе практичне застосування у фізиці, навігації та у будь-якому місці, де потрібно щось будувати.
При роботі з кутами перший основний крок – це розпізнавання кутів: нам потрібно отримати базове уявлення про кути та здатність оцінювати їх розмір за рисунком. Наступним кроком є знання термінів, що стосуються кутів, серед яких, наприклад: гострий, тупий, прямий, повний або вершинний кут.
Для отримання вправності в роботі з кутами може бути корисною цікава вправа Графіка черепахи на Знаємо інформатику.
Після освоєння основ роботи з кутами ми можемо перейти до роботи з кутами у плоских об’єктах:
ВгоруКути та окружність
Центральний кут
- Кут з вершиною в центрі S кола k, сторони якого проходять через крайні точки A, B дуги кола k.
- Для будь-яких двох точок на колі можна визначити два центральні кути. Кожен з них відповідає тій дузі, яка лежить у цьому куті.
Вписаний кут
- Кут, вершина V якого лежить на колі k, а сторони проходять через точки A та B дуги кола k (A \neq V \neq B)
- Усі вписані кути, що відповідають дузі AB з вершиною V, яка не лежить на дузі, мають однакову величину.
- Величина центрального кута \omega дорівнює подвійному значенню вписаного кута \varphi що відповідає тій самій дузі, \omega = 2\cdot\varphi.
- Теорема Фалеса: Вписаний кут, побудований на діаметрі кола, є прямим.
Січний кут
- Кут, який утворюється хордою AB кола k з дотичною t до кола в точці A або B.
- Величина січного кута дорівнює величині вписаного кута над дугою AB.
Приклад 1: Обчисліть величину оранжевого кута.
Кут величиною 55^\circ є січним кутом, що відповідає хорді AB. Відомо, що величина січного кута та відповідного вписаного кута однакові, тобто 55^\circ. Невідомий кут — це центральний кут, що відповідає меншій дузі AB. Його величина вдвічі більша за величину вписаного кута, тобто 2\cdot55^\circ=110^\circ.
Приклад 2: Обчисліть величину оранжевого кута.
Невідомий кут є вписаним кутом над меншою дугою з кінцевими точками 2 і 7. Визначимо величину відповідного центрального кута. З розділу кути і багатокутники відомо, що величина центрального кута правильного n-кутника становить \frac{360^\circ}{n}. Таким чином, для правильного дванадцятикутного трикутника кут між двома бічними вершинами і центром дорівнює \frac{360^\circ}{12}=30^\circ. Центральний кут, відповідний дузі 2 і 7, дорівнює 5\cdot30^\circ=150^\circ. Шуканий вписаний кут має удвічі меншу величину, тобто 150^\circ:2=75^\circ.
