Алгебраїчні вирази та їх скорочення
Алгебраїчний вираз складається з констант (“числа”) та змінних (“літери”), які об’єднані за допомогою алгебраїчних операцій (наприклад, додавання, множення) та дужок. Змінна являє собою числа з певної області значень. За допомогою алгебраїчних виразів ми можемо проводити загальні обчислення.
Приклад:
- Фермер дядько Дмитро має на дворі p свиней і s курей.
- Вираз 4\cdot p + 2 \cdot s виражає загальну кількість ніг, які тварини мають на дворі.
- У цьому виразі числа 4 і 2 є константами, літери p і s є змінними, область значень яких – натуральні числа.
- Вираз можна переписати у вигляді 2(2p+s). Це перетворення зберігає значення виразу для будь-яких можливих значень змінних.
Підстановка у вирази
Основний крок при роботі з алгебраїчними виразами — підставляння значень за змінними. Частим джерелом помилок при підставлянні є «мінуси», тому на них слід звертати особливу увагу (обчислення з від’ємними числами може бути корисним для повторення перед підставлянням цих чисел у вирази).
Приклад:
| Вираз | Значення змінних | Підставляння |
|---|---|---|
| 14-3n | n=2 | 14-3\cdot 2 = 8 |
| 3x-y | x=2, y=4 | 3\cdot2 - 4 = 2 |
| 2a+3b | a=5, b=-1 | 2\cdot 5 + 3\cdot(-1) = 7 |
| 1-x-2y | x=-5, y=7 | 1-(-5)-2\cdot 7 = 1+5-14=-8 |
Зміни виразів з однією змінною
Існують такі перетворення виразів, які зберігають значення виразу для всіх можливих підстановок змінних. Приклади перетворень:
| Опис | Вираз | Перетворений вираз |
|---|---|---|
| Додавання членів зі змінною | 3x+4+6x | =9x+4 |
| Відкриття дужок | 3(x+2) | =3x+6 |
| Віднімання дужок | 1-(x-2) | =1-x+2 =3-x |
| Винесення змінної | x^2+2x+3 | =x\cdot x +2x+3=x(x+2)+3 |
| Піднесення до квадрата | (x+1)^2 | =(x+1)(x+1)=x^2+2x+1 |
Обережно з частою помилкою при відніманні дужок: не слід забувати, що «мінус і мінус дає плюс».
Вгору
